Problema Nº 1 resuelto de operaciones binarias

En el aula de quinto año hay 54 estudiantes, entre hombres y mujeres. A 1/4 de los varones les gusta Historia. También se ha sabido que a los 4/7 de los varones les encanta Razonamiento Matemático. ¿Cuántas mujeres estudian en el aula?

SOLUCIÓN

Para calcular los varones que gustan Historia debemos "sacar" la cuarta parte al número de varones. Para calcular, los que gustan Razonamiento debemos "sacar" la séptima parte al número de varones. De ambas precisiones se deduce que el número de varones tiene cuarta y séptima partes.

¿Qué números tienen cuarta y séptima partes? Pues, 28,56,84,...,etc. Pero el número de varones no puede sobrepasar 54, por lo tanto son 28 varones y 54 - 28 = 26 mujeres.


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Ejercicios Resueltos de Sucesiones (5ta parte)

27.- Completar la sucesión mostrada, con el número más adecuado:
80; 80; 40; 120; 30; ?

Solución.


28.- ¿Qué número continúa en la siguiente sucesión numérica?
2; 6; 8; 9; 9,5 ; ?

Solución.


29.- En la siguiente sucesión, hallar x + y
x; 0 ; 2 ; 10 ; 30 ; 68 ; 130 ; y


Solución.


30.- Dar el término enésimo en:


Solución (método analítico)


31.- Hallar el término que ocupa el lugar 18 de la siguiente P.A:
20; 16 ; 12 ; ...
A) 48                         B) -52                    C) -48
D) 52                         E) -44


Solución.

Ejercicios Resueltos de Sucesiones (4ta parte)

21.- Indicar qué término continúa en la sucesión:


4 ; 7 ; 13 ; 25 ; 49 ; 97 ; ....

Solución


22.- Completar la sucesión:


6 ; 22 ; 54 : 118 ; 246 ; ?

Solución


23.- ¿Qué término continúa en la siguiente sucesión?


1; 6 ; 15 ; 28 ; 45 ; ....

Solución


24 .- Dada la siguiente sucesión de números romanos, hallar el duodécimo término.


I ; II ; III ; V ; VIII ; XIII ; XXI ; ....

Solución.

Los números romanos representan la sucesión de Fibonacci.

1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; 89 ; 144 ; 233

Respuesta: CCXXXIII

25.-Dada las siguientes sucesiones:


Solución.


26.- Hallar el término que continúa en la siguiente sucesión:

Solución.

Ejercicios Resueltos de Sucesiones ( 3era Parte)

17.- Hallar: a + b

Solución


18.- ¿Qué término continua en la sucesión?

Solución


19.- En la siguiente sucesión, hallar la suma de los dos términos siguientes:

Solución


20.- En la sucesión:

Solución.

Ejercicios Resueltos de Sucesiones. ( 2da Parte)

9.- ¿Qué número sigue en: 12 ; 48 ; 16 ; 32 ; 64 ; 12 ; 82 ; ....?

Solución:

Los números forman la siguiente sucesión:

1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64 ; 128 ; 256 

pero están agrupados las cifras de 2 en 2

Respuesta: 56

10 .- Hallar el término que continúa en la sucesión:

1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 24 ; ...

Solución:

11.-  ¿Qué número sigue en?

-12 ; - 17 ; - 17 ; - 3 ; 35 ; 108 ; ....

Solución:

12.- ¿Qué término continua?

Solución:

13.- Hallar "x" en:

1 ; 2 ; 6 ;  30 ; 240 ; x

Solución:

14 .- Hallar "x" en :

40 ; 37 ; 33 ; 26 ; 14 ; x 

Solución:

15.- El valor de "x" en la sucesión:

11 ; 17 ; 24 ; 34 ; 49 ; 71 ;  x

Solución:

16.- ¿Qué término continúa en la sucesión?

1 ; 1 ; 2 ; 7 ; 21 ; 51 ; ....

Solución:

Ejercicios Resueltos de Sucesiones.

1.- ¿Qué letra continua en la siguiente sucesión?

 a,i,o,e,o,u,i,u,a, ...

Solución:

Es una sucesión alternada de vocales, de 2 en 2.

a, .... , .... , e, .... , .... , i , .... , .... , o

Respuesta: o

2.- ¿Qué número sigue en la siguiente sucesión?

24; 31; 34; 45; 51; 52; 55; ...

Solución:

Todos los números contienen las cinco vocales en su escritura.

55; 56; 57; 58

Respuesta: 58.

3.- ¿Qué número completa la sucesión?

19; 28; 36; 42; 44; 48; ...

Solución:

4.- ¿Qué número completa la siguiente sucesión?

3 ; 5: 10; 24 ; 65; ...

Solución:

  3 

  5 = 3 x 3 - 4

10 = 5 x 3 - 5

24 = 10 x 3 - 6

65 = 24 x 3 - 7
X  = 65 x 3 - 8 = 187

Respuesta: 187.


5.- ¿Qué letra sigue en la sucesión?


P; S; T; C; Q; ....

Solución:

Primero; Segundo; Tercero; Cuarto; Quinto; Sexto

Respuesta: S

6.- ¿Qué número sigue en la sucesión?


12 ; 1; 2 ; 3 ; 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 2 ; ....

Solución:

Es un reloj que da  las horas y los cuartos

12 ; 1; 2 ; 3 ; 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 2 ; 1

Respuesta : 1

7.- ¿Qué número sigue en la siguiente sucesión?


65 ; 33 ; 17 ; ....

Solución:

Sea: 65 ; 33 ; 17 ; x



8.- ¿Qué número sigue en la siguiente sucesión?


37 ; 27 ; 18 ; 9 ; ....

Solución:



X = 18 - 9 = 9
Respuesta: 9

SUCESIONES NUMÉRICAS NOTABLES. ( 2º Parte)

II. SUCESIÓN GEOMÉTRICA: llamada también Progresión Geométrica.

El término general se define asi:

Donde:

q = Razón geométrica o el cociente entre 2 términos seguidos.

Un ejemplo: Hallar el término enésimo en : 3; 12; 48; 192; ....

SUCESIONES NUMÉRICAS NOTABLES.

1.- SUCESIÓN ARITMÉTICA. Llamada también Progresión Aritmética.

El término enésimo se define asi:

Tn=T1+(n-1)r

Donde:

T1: Primer Término.

r : Razón aritmética(es la diferencia entre 2 términos seguidos).

Un ejemplo  es el siguiente:

Dada: 3;7;11;15

Hallar su término enésimo:

 

SUCESIONES

Una sucesión es un conjunto ordenado de elementos que obedecen una ley de formación. Un ejemplo lo podemos apreciar en la imágen.

SUCESIÓN NUMÉRICA.

Es una secuencia de números en la cual cada número, tiene un orden asignado es decir a cada número le corresponde un número ordinal, con lo cual habrá un 1º término, 2º término, 3º término y asi sucesivamente. Su sintaxis es la siguiente.